Friday, May 13, 2005

Las funciones matemáticas en las relaciones comerciales

1.- ¿Qué es un par ordenado? ¿Cómo se grafica?

Par ordenado Un Par ordenado es un par de números en el cual el orden esta especificado. Un par ordenado es usado para localizar puntos en el plano.[1]



Par ordenado de:
http://criar.no.sapo.pt/dicionar/ilustr/parorden.gif

2.- ¿Qué es el eje de coordenadas?

Los ejes de coordenadas son 3. El eje horizontal o de abscisas o también eje X y el otro es el eje vertical o eje de las ordenadas o también llamado eje Y.[2]
Eje de coordenadas. Mover activoEje de coordenadas. Escalar activoEje de coordenadas. Rotar activo

3.- ¿Qué es una función? Sus elementos y denotación.

Una correspondencia f de A en B se denominará función y se notará como f: A \rarr B si y sólo si cumple con las siguientes condiciones:

Existencia: \forall x \in A \quad \rm {\exists y} \in B / (x,y) \in f
Unicidad: Si (x,y) \in f \and (x,z) \in f \Rightarrow y = z

Esto significa que a cada elemento de A le corresponde por f uno y solo un elemento de B. [3]


4.- ¿Qué es una relación?


El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.

Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática).

Por esto:

Una relación es la correspondencia que hay entre todos o algunos del primer conjunto con uno o más del segundo conjunto. [4]


5.- Explica si la función es una relación o si ésta es una función.


“Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y, a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y, a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x.
Pero además para que una relación sea función a cada valor de la variable independiente le corresponde uno o ningún valor de la variable dependiente, no le puede corresponder dos o más valores”.[5]

6.- Explica qué es dominio y rango de una función.

El dominio de una función es el conjunto de existencia de la misma, o sea los valores para los cuales la función está definida. Dicho de otra forma, si el conjunto de existencia es vacío entonces no existe la función.

El conjunto imagen (codominio o rango) está formado por los valores que alcanza la función.

Im_f = \left\{y/y \in B \and \exists x \in A / (x,y) \in f\right\}

Es decir que la función f(x) = x + 1 tiene como dominio e imagen todos los números reales, pero una función g(x) = x2 si bien tendrá como dominio a todos los reales, su imagen sólo tendrá valores comprendidos entre 0 y +∞.[6]

7.- Detalla y define cada una de las clases de funciones.

Función inyectiva: Si cada elemento de la imagen es imagen de como máximo un único elemento del dominio. f: A → B es inyectiva \harr \forall x,y \in A : f(x) = f(y) \rarr x = y ; o lo que es lo mismo: \harr \forall x,y \in A : x \neq y \rarr f(x) \neq f(y) .[7]

Función sobreyectiva: f: A → B es sobreyectiva si el conjunto imagen coincide con el conjunto B (denominado también conjunto de llegada, codominio o rango). f: A → B es sobreyectiva \harr \forall y \in B : \exists x \in A : f(x) = y .[8]

Función biyectiva: f: A → B es biyectiva si f es inyectiva y sobreyectiva. [9]

Función inversa: Sólo si una función f: A → B es biyectiva es posible hallar su inversa f^{-1} / f^{-1}: B \rarr A .[10]



Función Parte Entera: La función $f(x)=, para $n<=x<n+1$, llamada función parte entera, función escalonada o función mayor entero, tiene como dominio el conjunto R y el rango lo conforman todos los enteros. [11]

Función Lineal: Toda función de la forma $y=, en donde $a_0$, $a_1$ son constantes, o también $y=,es una función lineal y su representación grafica es una línea recta, y lo que también podemos afirmar es que cuando nosotros deseamos conocer la pendiente de la recta lo que tendremos que hacer será ver al numero que acompaña la x. [12]

Función Valor Absoluto: La función $y=f(x)=\vert x\vert$, se llama función valor absoluto, y tiene la característica que la gráfica divide al primero y al segundo cuadrante. [13]

\begin{displaymath}{D_f=R \wedge R_f={y/y \in R \wedge y\geq=0}}\end{displaymath}

Función Compuesta: La definición indica que al calcular (f o g) (x), primero se aplica la función g a x, y después la función f a g(x) El dominio de f o g es el conjunto de todos los números x en el dominio de g, tales que g(x) se encuentre en el dominio de f. [14]

Funciones Reales y Discretas: Si el dominio de una función es un intervalo de la recta real la función se denominará real. En cambio, si la función está definida para los números enteros se denominará función discreta. Un ejemplo de una función discreta son las sucesiones.[15]

Funciones Acotadas: Una función se denomina acotada si su conjunto imagen está acotado. Ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) cuyo conjunto imagen es [-1;1].[16]

Funciones Monótonas:

“f es estrictamente creciente en [a;b] \harr \forall x_1, x_2 \in [a;b]: x_1 < x_2 \harr f(x_1) < f(x_2)
f es estrictamente decreciente en f(x_2)" src="http://es.wikipedia.org/math/298e3f3b5ad6f89f39f7d8be6a640f50.png">

Si una función es estrictamente creciente o decreciente entonces es biyectiva.

f es creciente en [a;b] \harr \forall x_1, x_2 \in [a;b]: x_1 < x_2 \harr f(x_1) \le f(x_2)
f es decreciente en [a;b] \harr \forall x_1, x_2 \in [a;b]: x_1 < x_2 \harr f(x_1) \ge f(x_2)”.[17]

Funciones Periódicas:

Una función es periódica si se cumple: f(x) = f(x + T) donde T es el periodo.[18]

8.- Determina por lo menos 5 aplicaciones prácticas de las funciones.









9.- ¿Qué es la regla de correspondencia en una función?

“La concepción heredada concibe las teorías como construcciones axiomáticas formuladas en una lógica matemática condicionada”.
“I.- La lógica matemática, que es en la cuál está formulada la teoría de primer orden y con identidad (L)”.
“II.- Los términos de L no lógicos o constantes se subdividen en tres clases disjuntas llamadas vocabularios. Son los vocabularios lógico (constantes lógicas y términos matemáticos), v. observacional (contiene términos observacionales V0 y el vocabulario teórico (términos teóricos). (Vl, V0, Vt)”.
“III.- Los términos del vocabulario teórico se corresponden a los objetos físicos, sus características -observables-”.[19]

10.- Describe y analiza las funciones lineales.

- “Una función es lineal cuando cumple todas estas propiedades: * Si aplicamos una entrada u1(x) obtenemos una salida particular y1(x)* Si aplicamos una entrada u2(x) obtenemos una salida particular y2(x)* Entonces si aplicamos u3(x)=c1u1(x)+c2u2(x) obtenemos una salida y3(x)=c1y1(x)+c2y2(x) para todos los pares de entradas u1(x) y u2(x) y para todos los pares de constantes c1 y c2.”
-“Una función es lineal cuando cumple todas estas propiedades:Si aplicamos una entrada u1(x) obtenemos una salida particular y1(x)Si aplicamos una entrada u2(x) obtenemos una salida particular y2(x)Entonces si aplicamos u3(x)=c1u1(x)+c2u2(x) obtenemos una salida y3(x)=c1y1(x)+c2y2(x) para todos los pares de entradas u1(x) y u2(x)y para todos los pares de constantes c1 y c2.”
Esto incluye también a las funciones lineales diferenciales.[20]

- “Las funciones que son de esta forma, es decir que el valor de y es igual a un número real por el valor de la x, se denominan funciones lineales”.[21]
- “Esta función se denomina lineal por que su gráfico es una línea recta. Debemos saber que cada línea recta se identifica por tener una posición particular y una inclinación fija, que es lo que intentaremos mostrar el la primera parte de esta exposición”.[22]

11.- ¿Cómo explicaríamos la pendiente de una función lineal?

- “Función lineal:su ecuación es: f(x) = m x + b, donde "b" es un número real al que se lo llama ordenada al origen y "m" (que ya lo conocemos) se denomina pendiente”.[23]
- “La m se llama pendiente de la recta.Analiza lo que ocurre para valores grandes de la pendiente, para valores próximos a cero y para valores negativos. Escribe tus conclusiones en el cuaderno de trabajo”.[24]
- “Recuerde que la pendiente está dada por la diferencia de y sobre la diferencia de x. Esto se puede expresar también como "La cantidad de unidades”.[25]

12.- Enuncia cinco aplicaciones de la función lineal o de primer grado.


[1] http://salonhogar.com/matemat/geometria/s/s.ordered.pair.html
[2] Trabajo enviado por: Argüelles, Lesly (C.I. 12.705.411); Canelón, Salvador (C.I. 7.321.506); Mendoza, Jenny (C.I. 13.436.058); Pernalete, Providencia (C.I. 5.932.016); Uribe, Xiomara (C.I. 7.319.454); Valderrama, Liliana (C.I. 4.628.038); Elizabeth Barboza. Matemáticas. Cuadrantes. http://www.ilustrados.com/publicaciones/EpyAVkElpZcxSaiHgX.php
[3] GNU Free Documentation License. Función Matemática. http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
[4] GNU Free Documentation License. Relación Matemática. http://es.wikipedia.org/wiki/Relación_matemática
[5] Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000. Definición de Función. http://www.pntic.mec.es/Descartes/4a_eso/El_lenguaje_de_las_funciones/Funcion.htm
[6] GNU Free Documentation License. Función Matemática. Dominio e Imagen. http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
[7] GNU Free Documentation License. Función Matemática. Tipos de Funciones. http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
[8] GNU Free Documentation License. Función Matemática. Tipos de Funciones. http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
[9] GNU Free Documentation License. Función Matemática. Tipos de Funciones. http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
[10] GNU Free Documentation License. Función Matemática. Tipos de Funciones. http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
[11] Alberto García Cruz 2001 – 11 – 19. Clases de Funciones Reales. http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/sergio/node9.html
[12] Alberto García Cruz 2001 – 11 – 19. Clases de Funciones Reales. http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/sergio/node6.html
[13] Alberto García Cruz 2001 – 11 – 19. Clases de Funciones Reales. http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/sergio/node8.html
[14] Alberto García Cruz 2001 – 11 – 19. Clases de Funciones Reales. http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/sergio/node10.html
[15] GNU Free Documentation License. Función Matemática. Tipos de Funciones. http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
[16] GNU Free Documentation License. Función Matemática. Tipos de Funciones. http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
[17] GNU Free Documentation License. Función Matemática. Tipos de Funciones. http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
[18] GNU Free Documentation License. Función Matemática. Tipos de Funciones. http://es.wikipedia.org/wiki/Función_matemática
[19] http://es.geocities.com/soloapuntes/cuarto/fc1/t12sfc1.html
[20] GNU Free Documentation License. Función lineal.
http://es.wikipedia.org/wiki/Función_lineal
[21] Juan Madrigal Murga. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Funciones y Gráficas III. La función lineal. Funciones Lineales. http://www.pntic.mec.es/Descartes/Autoformacion/Archivos_comunes/Funcion_lineal.htm
[22] http://discovery.chillan.plaza.cl/area_ciencias/monografias/monografía3.htm
[23] Silvia Sokolovsky. Función Lineal.
http://soko.com.ar/matem/matematica/funcion_lineal.htm
[24] Juan Madrigal Murga. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Funciones y Gráficas. La función lineal. La pendiente de la recta. http://www.pntic.mec.es/Descartes/Autoformacion/Archivos_comunes/Funcion_lineal.htm
[25] Nociones sobre funciones. Función Lineal. http://www.unlu.edu.ar/~mapco/apuntes/330/mapco330.htm

Tuesday, May 10, 2005

La Moneda en el Perú

1. ¿Cómo aparece la moneda en el mundo y en el Perú?

En el Mundo: (1)

Aproximadamente, en el año 2500 a. C., aparece entre los valles de los ríos Tigris y Eúfrates, del Indo y los del Nilo, una forma de moneda muy especial,. La gente entregaba los sobrantes de sus productos a los sacerdotes, los cuales les entregaban unas fichas de barro que servían, de alguna forma, como dinero abstracto.

En el siglo VI a.C., aparecieron las primeras monedas hechas con aleaciones de oro y plata, en el distrito de Lidia, en el Asia Menor.
(1) Investigación y elaboración a cargo de Martín A. Cagliani, estudiante de Antropología Arqueológica e Historia en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires.Victoria, Buenos Aires, Argentina. Historia de la Moneda y el Dinero.
En el Perú: (2)
Aparece con la conquista española, cuando las autoridades, pidieron a la corona la fundación de una casa de moneda en la ciudad de los Reyes.
Mediante Real Cédula, el rey Felipe II de España, fundó la casa de la Moneda del Virreynato del Perú, el 21 de Agosto de 1565, en la ciudad de Lima. Ésta indicaba que las monedas sólo serían de plata y no de oro. En 1588, se clausura la casa de la moneda, quedando en funciones la de Potosí. En 1659, se reabre, aunque sin permiso del rey Felipe IV.

2. ¿Cómo aparece la moneda en la edad media y qué importancia tuvo en las transacciones comerciales y financieras?

La moneda aparece en la Edad Media como un bien que favoreció a todas las personas y que además ayuda a la aprición del papel moneda en el siglo XIV aproximadamente, al parecer por los chinos. (3)

Una de las razones de la importancia que tuvo la moneda en la edad media con su aparición fue que los feudos y los tributos con productos ya no fueron necesarios .

"Los artesanos y los comerciantes se organizaron en asociaciones conocidas como gremios. Estas asociaciones controlaban los precios y la producción, aseguraban un alto nivel de servicio o de manufactura, y organizaban la formación de los artesanos mediante el sistema del aprendizaje. Este control aseguraba tanto la alta calidad de los productos como el buen nivel de vida de los miembros de los gremios. Era frecuente que los gremios se concentraran en una parte de la ciudad cuyos barrios y calles tomaban el nombre de los distintos oficios, como las londinenses Threadneedle Street (Calle de los Costureros) y Ironmongers Lane (Calle de los Herreros)". (4)

"En España, hasta bien entrada la alta Edad Media no podemos hablar de ningún sistema monetario como tal, pues hasta entonces apenas si hubo circulación de monedas. Es a partir de aquí cuando el desarrollo de una economía de carácter comercial favoreció la acuñación de metales preciosos. En adelante circularían diferentes monedas de oro, plata o cobre, conocidas estas últimas como vellón. " (5)

(3) Investigación y elaboración a cargo de Martín A. Cagliani, estudiante de Antropología Arqueológica e Historia en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires.
Victoria, Buenos Aires, Argentina. Historia de la Moneda y el Dinero. http://webs.sinectis.com.ar/mcagliani/hmoneda.htm
(4) Edad Media. Resurgimiento Económico. http://www.edadantigua.com/edadmedia/edadmedia.htm#8 (5) Monedas de España. http://www.iespana.es/lapeseta/monedas.htm

3. ¿Qué monedas circulaban en el virreinato y qué características tiene? (6)

  • Estrella de Lima: eran monedas de 1/4, 1/2, 1, 2, 4 y 8 reales y 8 escudos.

  • Rincones, llamadas así porque la responsabilidad de la nueva ceca recayó en el ensayador Alonso de Rincón.

  • Monedas de cordoncillo

  • Bustos

  • Columnarias

(6) Banco Central de Reserva del Perú. http://museobcr.perucultural.org.pe/fundacion.htm

4. ¿Cuáles son las monedas circulantes del Perú republicano?




  • Peso

  • Libra esterlina

  • Libra peruana

  • Sol de oro

  • Inti

  • Nuevo Sol

5. Indica las características físicas y químicas del sol de oro, inti y nuevo sol.

Nuevo sol: (7)

Las características físicas del "Nuevo Sol" son:

  • Su diámetro es de 25,5 mm
  • Su espesor es de 1,65 mmSu peso es de 7,32 gr
  • Su canto es estriado

En el reverso tiene:

  • Un tallo curvo con hoja de laurel y roble entremezclados y el logotipo de la Casa Nacional de Moneda sobre un diseño geométrico de líneas verticales.

En el anverso tiene:

  • En el centro lleva el centro el Escudo de Armas del Perú, en el exergo la leyenda "Banco Central de Reserva del Perú" y el año de acuñación.

Las características químicas del "Nuevo Sol" son:

  • Cobre (Cu): Es un elemento químico, con número químico 29, uno de los metales de transición e importante metal no ferroso. Fue uno de los primeros metales usados por humanos.
  • Zinc (Zn): Es un elemento químico, con número atómico 30. Metal maleable, dúctil y de color gris.
  • Níquel (Ni): Es un elemento químico, con número atómico 28. Metal duro, dúctil, maleable y de color blanco plateado.Alpaca.

Sol de Oro: (8)

Las características físicas del "Sol de Oro" son:

En el reverso:

  • En el centro presenta una llama mirando hacia donde se encuentra la frase "Un Sol de Oro".

En el anverso:

  • En el centro el Escudo de Armas del Perú, en el exergo la leyenda "Banco Central de Reserva del Perú" y el año de acuñación.

Las características químicas del "Sol de Oro" son las mismas que los componentes del "Nuevo Sol".

Inti: (9)

Las características físicas del "Inti" son:

En el Reverso:

  • En el centro se encuentra la figura de Miguel Grau, en el exergo una frase "Gran Almirante Miguel Grau" y en la parte inferior la frase "Un Inti".

En el anverso:

  • En el centro el Escudo de Armas del Perú, en el exergo la leyenda "Banco Central de Reserva del Perú" y el año de acuñación.Las características químicas son las mismas que las monedas anteriores.

(7) Un Nuevo Sol. http://www.bcrp.gob.pe/Espanol/WTesoreria/GT-CONO-sol-1b-r.htm Monedas. http://worldcoingallery.com/countries/Peru.html

(8) Fundación de la Casa de Moneda. El Sol de Oro. Museo Banco Central de Reserva del Perú. http://museobcr.perucultural.org.pe/solo.htm

(9) Monedas. http://worldcoingallery.com/countries/Peru.html